lim tgx tga x a

������ ������������� �������� ������� ��������� ���������:

��� ��� ��� $alpha o<0>$ ����� $sinalpha o<0>$, �� �������, ��� ������ ������������� ������ ���������� ��������������� ���� $frac<0><0>$. ������ ������, � ������� (1) ������ ���������� $alpha$ ��� ������ ������ � � ����������� ����� ���� ����������� ����� ���������, � ���� �� ����������� ��� �������:

  1. ��������� ��� ������ ������ � � ����������� ������������ ��������� � ����, �.�. ������������ ���������������� ���� $frac<0><0>$.
  2. ��������� ��� ������ ������ � � ����������� ���������.

����� ������������ ����� ��������� �� ������� �������������� �������:

�� ������ �������� ������ ����������� ��������. ������ �1 �������� �������������� ������ (2)-(4). ������� �2, �3, �4 � �5 �������� ������� � ���������� �������������. ������� �6-10 �������� ������� ����������� ��� ������������, ��� ��������� ��������� ���� ���� � ���������� ��������. ��� ������� ������������ ��������� ������������������ �������, ������� ����� ����� ���.

������, ��� ������� ������������������ ������� ����� � ���������������� $frac <0><0>$ ��� �� �������� ������������ ���������� ������� �������������� �������. ������ ������ ���������� ������� ������������������ ��������������, � ��������, ��. ������ �11.

������� ��������. ����� ������� �������������� (� ������������ ��������� $lim_>cosalpha=1$) ����� ���������� � ��������� ���������� (�474.1).

�) ������� ������ $alpha=sin$. ��������� $sin<0>=0$, �� �� ������� $alpha o<0>$ ����� $y o<0>$. ����� ����, ���������� ����������� ����, � ������� $arcsinalpha=arcsin(sin)=y$, �������:

�) ������� ������ $alpha= g$. ��������� $ g<0>=0$, �� ������� $alpha o<0>$ � $y o<0>$ ������������. ����� ����, ���������� ����������� ����, � ������� $arctgalpha=arctg g)=y$, �������, �������� �� ���������� ������ �), ����� �����:

��������� �), �), �) ����� ������������ ������ � ������ ������������� ��������.

��� ��� $lim_>frac=frac<2^2-4><2+7>=0$ � $lim_>sinleft(frac
ight)=sin<0>=0$, �.�. � ��������� � ����������� ����� ������������ ��������� � ����, �� ����� �� ����� ���� � ����������������� ���� $frac<0><0>$, �.�. ������ ������� ���������. ����� ����, �����, ��� ��������� ��� ������ ������ � � ����������� ��������� (�.�. ��������� � ������ �������):

����, ��� �������, ������������� � ������ ��������, ���������. �� ����� �������, ��� ��������� ������� (1), �.�. $lim_> frac
ight)>>=1$.

��� ��� $lim_>sin<9x>=0$ � $lim_>x=0$, �� �� ����� ���� � ����������������� ���� $frac<0><0>$, �.�. ������ ������� ���������. ������ ��������� ��� ������ ������ � � ����������� �� ���������. ����� ��������� ��������� ��������� � ����������� ��� ������ �����. ��� ����������, ����� � ����������� ������������� ��������� $9x$, � ����� ������ ������� ������ ��������. �� ����, ��� �� ������� ��������� $9$ � �����������, ������� �� ��� �� ������ ������, � ������ ��������� ��������� � ����������� �� $9$. �����������, ��� ��� ����������� ���������� �� $9$ ������� ��� �� �� $9$ � ���������:

������ ��������� � ����������� � ��� ������ ������ �������. ��� ������� ��� ������� $lim_>frac><9x>$ ���������. �������������, $lim_>frac><9x>=1$. � ��� ������, ���:

��� ��� $lim_>sin<5x>=0$ � $lim_> g<8x>=0$, �� ����� �� ����� ���� � ����������������� ���� $frac<0><0>$. ������ ����� ������� �������������� ������� ��������. ���������, ���������� $sin<5x>$, ������� ������� � ����������� $5x$. � ���� �������� ����� ����� ��������� ��������� �� $5x$, � � ��� �� �� $5x$ ���������. ����� ����, ��������� ����������� �������� � �� ������������, �������� � �������� $ g<8x>$ �� $8x$:

�������� �� $x$ � ������ ��������� $frac<5><8>$ �� ���� �������, �������:

�������� ��������, ��� $lim_>frac><5x>$ ��������� ������������� ����������� ��� ������� �������������� �������. ��� ��������� $lim_>frac< g<8x>><8x>$ ��������� ������� (2):

��� ��� $lim_>(cos<5x>-cos^3<5x>)=1-1=0$ (�������, ��� $cos<0>=1$) � $lim_>x^2=0$, �� �� ����� ���� � ���������������� ���� $frac<0><0>$. ������ ����� ��������� ������ ������������� ������ ������� ���������� �� �������� � ���������, ������� � ������� (���� ����� ��������� ������� (1)) ��� ��������� (����� ����� ��������� ������� (2)). ������� ��� ����� ����� ���������������:

�������� � �������:

����� $frac>$ ��� ������ � ��� �����, ��� ��������� ��� ������� �������������� �������. ������� ���������� � ������ $frac>$, �������� � ��� ������ ������������� ������ (������, ��� ��������� � ��������� � ��� ������� ������ ��������):

�������� � ���������������� �������:

��� ��� $lim_>(1-cos<6x>)=0$ � $lim_>(1-cos<2x>)=0$, �� �� ����� ���� � ����������������� $frac<0><0>$. �������� �� � ������� ������� �������������� �������. ��� ����� �������� �� ��������� � �������. ��� ��� $1-cos<2alpha>=2sin^2$, ��:

�������� � �������� ������� � �������, ����� �����:

��������� ������ $lim_>frac)-cos(eta)>$ ��� ������� $alpha
eqeta$.

��������� ��������� ���� ���� �����, ����� �� ������ �������, ��� ����� ������������ ���������������� $frac<0><0>$. �������� �� ��������� � �������, ��������� �������

��������� ��������� �������, �������:

��� ��� $lim_>( g-sin)=0$ (�������, ��� $sin<0>= g<0>=0$) � $lim_>x^3=0$, �� ����� �� ����� ���� � ����������������� ���� $frac<0><0>$. �������� � ��������� �������:

����������� ������ ����� ���������� � ��������� ���������� (�475)

��� ��� $lim_>(1-cos(x-3))=0$ � $lim_>(x-3) gfrac<2>=0$, �� ������������ ���������������� ���� $frac<0><0>$. ����� ���, ��� ���������� � � ���������, ������ ������� ������ ���������� ����� �������, ����� ����� ���������� ����������� � ���� (�������� ��������, ��� � �������� (1)-(4) ���������� $alpha o 0$). ����� ����� ������ ���������� $t=x-3$. ������ ���� �������� ���������� �������������� (��� ������ ����� �������� �� ���� ����������� ���� �������) ����� ������� ����� ������: $t=frac<2>$. ������, ��� ��� ������ ��������� � ������ ������, ������ ������ ������ �������� �������� �������� � �������. ��� ��� $x o<3>$, �� $t o<0>$.

����� �� ����� ���� � ����������������� $frac<0><0>$. ����� ���, ��� ���������� � �� ���������, ������ ������� ������ ���������� ����� �������, ����� ����� ���������� ����������� � ���� (�������� ��������, ��� � �������� (1)-(4) ���������� $alpha o<0>$). ����� ����� ������ ���������� $t=frac<2>-x$. ��� ��� $x ofrac<2>$, �� $t o<0>$:

� ������ ������ ��� �� ������� ������������ ������ ������������� ������. �������� ��������: ��� � ������, ��� � �� ������ �������� ������������ ������ ������������������ ������� � �����. �������� � �������� ������ ���� ������ ��������� ���������, ������������� ��� ������ �������. ��� ���� ����� ����������� ��������� � ���������� ��������� ������������ ��������������� ��������. � ����� ������ ������ ���� � ����� �����: ��������, ��� ������� ������������������ ������� ��� ������ ������� ����� �� ����������� �������� ���������� ������� �������������� �������.

��� ��� $lim_<2>>(1-sin)=0$ (�������, ��� $sinfrac<2>=1$) � $lim_<2>>cos^2x=0$ (�������, ��� $cosfrac<2>=0$), �� �� ����� ���� � ����������������� ���� $frac<0><0>$. ������ ��� ����� �� ��������, ��� ��� ����������� ������������ ������ ������������� ������. ��� ��������� ���������������� ���������� ������, ��� $cos^2x=1-sin^2x$:

����������� ������ ������� ���� � � ��������� ���������� (�475). ��� �� �������� ������� �������, �� ��� � � ���������� �������� ����� �������, �� ����� ��������������� ���� $frac<0><0>$. ������ ��� ���������? ��� ��������� ������, ��� $ gfrac<2pi><3>=-sqrt<3>$ � $2cosfrac<2pi><3>=-1$. ���������� ��� �������� � ����� �������������� ��������� � ��������� � � �����������. ���� ����� ��������: �������� ����� � ��������� � ����������� � ���� ������������. ������ �������, �������� � �������� ������������ ���� ������ ������ ����������, ��������� � ����� ��������, ����� ����� ���������� ����������� � ���� (��., ��������, ������� �9 ��� �10 �� ���� ��������). ������ � ������ ������� � ������ ������ ���, ���� ��� ������� ������ ���������� $t=x-frac<2pi><3>$ �������� �����������.

��� ������, ��� �� �������� ��������� ������ ������������� ������. �������, ��� ������� ��� ����� ������� (��. ���������� ����), �� ������������� � ���� ���.

����� ����� ������� � �������������� ������� �������������� �������? ��������������

��� ������������� ������� �������������� ������� �������:

Интернет-сервис Студворк построен на передовых, современных технологиях и не поддерживает старые браузеры. Для просмотра сайта загрузите и установите любой из следующих браузеров:

����� ������� ����

���� ���� �� ���������� ����� ��� ��� ���, �� �������� ��������������� ������� �� ����� � ����� ������� ������ �� �������� �������.

Оцените статью
SoftLast
Добавить комментарий