Ответ или решение 1
1. Раскроем скобки:
- cos3x — sinx = √3(cosx — sin3x);
- cos3x — sinx = √3cosx — √3sin3x;
- √3sin3x + cos3x — (√3cosx + sinx) = 0.
2. Разделим на 2:
- √3/2 * sin3x + 1/2 * cos3x — (√3/2 * cosx + 1/2 * sinx) = 0;
- cos(π/6) * sin3x + sin(π/6) * cos3x — (sin(π/3) * cosx + cos(π/3) * sinx) = 0;
- sin(3x + π/6) — sin(x + π/3) = 0.
3. Разность синусов:
- sina — sinb = 2sin((a — b)/2) * cos((a + b)/2);
- 2sin <((3x + π/6) - (x + π/3))/2>* cos <((3x + π/6) + (x + π/3))/2>= 0;
- sin <(3x + π/6 - x - π/3)/2>* cos <(3x + π/6 + x + π/3)/2>= 0;
- sin(x — π/12) * cos(2x + π/4) = 0;
- [sin(x — π/12) = 0;
[cos(2x + π/4) = 0; - [x — π/12 = πk, k ∈ Z;
[2x + π/4 = π/2 + πk, k ∈ Z; - [x = π/12 + πk, k ∈ Z;
[2x = π/4 + πk, k ∈ Z; - [x = π/12 + πk, k ∈ Z;
[x = π/8 + πk/2, k ∈ Z.
[latex]cos3x-sin x= sqrt <3>(cos x-sin 3x)\ cos3x-sin x=sqrt <3>cos x-sqrt <3>sin3x\ cos3x+sqrt <3>sin3x=sin x+sqrt <3>cos x\ sqrt <(sqrt<3>)^2+1^2> sin(3x+arcsin frac<1> < sqrt<(sqrt<3>)^2+1^2> > )= sqrt <(sqrt<3>)^2+1^2> sin(x+ arcsinfrac
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
УСЛОВИЕ:
РЕШЕНИЕ ОТ u821511235 ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ
Добавил slava191 , просмотры: ☺ 1359 ⌚ 29.04.2018. математика 10-11 класс
Решения пользователей
РЕШЕНИЕ ОТ SOVA
Воспользуемся методом введения вспомогательного угла
Делим уравнение на 2
Так как
sqrt(3)/2=sin(Pi/3)
(1/2)=cos(Pi/3)
cos3x=sin(x+(Pi/3))
sin(x+Pi/3)-sin((Pi/2)-3x)=0
2sin(2x-(Pi/12))*cos(5Pi/12)-x)=0
sin(2x-(Pi/12))=0
2x-(Pi/12)=Pik, k∈ Z
2x =(Pi/12)+Pik, k∈ Z
x=(Pi/24)+(Pi/2)*k, k∈ Z
или
cos(5Pi/12)-x)=0
сos(x-(5Pi/12))=0
x-(5Pi/12)=(Pi/2)+Pin, n ∈ Z
x=(5Pi/12)+(Pi/2)+Pin, n ∈ Z
x=(11Pi/12)+Pin, n ∈ Z
О т в е т. (Pi/24)+(Pi/2)*k,(11Pi/12)+Pin, k, n ∈ Z
Написать комментарий
1.
Нормальный вектор vector
Уравнение прямой, проходящей через точку (x_(o);y_(o)) c направляющим вектором vector=(p;q) имеет вид:
Геометрический смысл углового коэффициента:
угловой коэффициент равен тангенсу угла α , образованного прямой y=kx+b с положительным направлением оси Ох
По условию
α=60 градусов
k=tg α =tg60 ° =sqrt(3)
Уравнение прямой имеет вид:
y=sqrt(3)x+b
Подставляем координаты точки А(4;1) и находим b:
1=sqrt(3)*4+b
b=1-4sqrt(3)
О т в е т. [b]y=sqrt(3)*x+1-4sqrt(3)[/b]
3.
Запишем уравнение:
3x+4y+1=0
в виде:
4y=-3x-1
y=-0,75x-0,25
Угловой коэффициент k_(1)=-0,75
x-2y+3=0
2y=x+3
y=0,5x+1,5
Угловой коэффициент k_(2)=0,5
k_(1) ≠ k_(2) ⇒ Прямые не параллельны
k_(1) *k_(2)≠ -1 ⇒ Прямые не перпендикулярны
О т в е т. Прямые пересекаются.
4.
Составляем уравнение прямой МТ, как прямой, проходящей через две точки
М(2;4) и Т(-4;7)
О т в е т[b]х+2у-10=0[/b]
Высота СН проведена в стороне АВ
Составляем уравнение прямой АВ, как прямой, проходящей через две точки А(-1;2) и B(2;-3)
Если прямые y=k_(1)x+b_(1) и y=k_(2)x+b_(2) перпендикулярны, то произведение угловых коэффициентов равно (-1)
k_(1)*k_(2)=-1 ⇒
Уравнение имеет вид:
Чтобы найти b подставляем координаты точки С:
