100 это четное число

Чётность в теории чисел — характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два.

Содержание

Определения [ править | править код ]

• Чётное число — целое число, которое делится на 2 без остатка: …, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, …

• Нечётное число — целое число, которое не делится на 2 без остатка: …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …

Если m чётно, то оно представимо в виде m = 2 k , а если нечётно, то в виде m = 2 k + 1 , где k ∈ Z > .

С точки зрения теории сравнений, чётные и нечётные числа — это элементы соответственно классов вычетов [0] и [1] по модулю 2.

Арифметика [ править | править код ]

Сложение и вычитание: Чётное ± Чётное = Чётное Чётное ± Нечётное = Нечётное Нечётное ± Нечётное = Чётное

Умножение: Чётное × Чётное = Чётное Чётное × Нечётное = Чётное Нечётное × Нечётное = Нечётное

• Деление:
  • Чётное / Чётное — однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат — целое число, то оно может быть как чётным, так и нечётным)
  • Чётное / Нечётное = если результат — целое число, то оно Чётное
  • Нечётное / Чётное — результат не может быть целым числом, и соответственно обладать атрибутами чётности не может
  • Нечётное / Нечётное = если результат — целое число, то оно Нечётное

Признак чётности [ править | править код ]

В десятичной системе счисления [ править | править код ]

Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётной (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число также является чётным, в противном случае — нечётным.

42, 104, 11110, 9115817342 — чётные числа. 31, 75, 703, 78527, 2356895125 — нечётные числа.

В других системах счисления [ править | править код ]

Для всех систем счисления с чётным основанием (например, для шестнадцатеричной), действует тот же признак чётности: число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2. Для систем счисления с нечётным основанием существует другой признак чётности: число чётно тогда и только тогда, когда чётна сумма его цифр [1] [2] . Например, число, обозначаемое записью «136», чётно в любой системе счисления, начиная с семеричной [1] .

История и культура [ править | править код ]

Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. В китайской космологии и натурософии чётные числа соответствуют понятию «инь», а нечётные — «ян» [3] .

В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции. Например в США, Европе и некоторых восточных странах считается, что чётное количество даримых цветов приносит счастье. В России и странах СНГ чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим. Однако, в случаях, когда в букете много цветов (обычно больше 11), чётность или нечётность их количества уже не играет никакой роли. Например, вполне допустимо подарить даме букет из 12, 14, 16 и т. д. цветов или срезов кустового цветка, имеющих множество бутонов, у которых они, в принципе, не подсчитываются. Тем более это относится к бо́льшему количеству цветов (срезов), даримых в других случаях.

Практика [ править | править код ]

• Согласно Правилам дорожного движения, в зависимости от чётности или нечётности числа месяца может быть разрешена стоянка под знаками 3.29, 3.30.
• В высших учебных заведениях со сложными графиками учебного процесса применяются чётные и нечётные недели. Внутри этих недель отличается расписание учебных занятий и в некоторых случаях время их начала и окончания. Такая практика применяется для равномерности распределения нагрузки по аудиториям, учебным корпусам и для ритмичности занятий по дисциплинам с нагрузкой 1 раз в 2 недели.
• Четность/нечетность чисел широко применяется на железнодорожном транспорте:
  • При движении поезда ему присваивается маршрутный номер, который может быть четным или нечетным в зависимости от направления движения (прямое или обратное). Например поезд «Россия» при следовании из Владивостока в Москву имеет номер 001, а из Москвы во Владивосток — 002;
  • Чётностью/нечётностью на сленге железнодорожников обозначается направление, в котором проходит поезд через станцию (пример объявления «По третьему пути пройдет нечётный поезд»);
  • С чётными и нечётными числами месяца увязаны графики движения пассажирских поездов, следующих через один день. При совпадении двух подряд нечетных чисел для равномерного распределения вагонов между конечными станциями поезда могут назначаться с отступлением от графика (в этом случае следующий поезд идет не через день, а через два дня или на следующий день);
  • Места в плацкартных и купейных вагонах всегда распределяются: чётные — верхние, нечётные — нижние.

См. также [ править | править код ]

Примечания [ править | править код ]

1. ↑ 12Яков Перельман. Чёт или нечет? // Занимательная арифметика: загадки и диковинки в мире чисел. — Издание восьмое, сокращённое. — М. : Детгиз, 1954. — С. 66—68.
2. ↑Ruth L. Owen.Divisibility in bases (англ.) // The Pentagon: A Mathematics Magazine for Students : журнал. — 1992. — Vol. 51 , iss. 2 . — P. 17–20 . Архивировано 9 сентября 2015 года.
3. ↑Рифтин Б. Л.Инь и Ян. Мифы народов мира. Том 1, М.: Сов.энциклопедия, 1991, с. 547.

Ссылки [ править | править код ]

• Последовательность

A005408 в OEIS: нечётные числа

A179082 в OEIS: чётные числа с чётной суммой цифр в десятичной записи

Распечатать: Карточки 5×5 см., четные и нечетные числа от 1 до 100.

Страница 1. Карточки с четными числами зеленые, с нечетными синие. Название числительного на английском языке с транскрипцией.

Ссылки для скачивания ниже на странице. Смотреть другие: Карточки в формате PDF или Карточки в формате PNG

Четные 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98,10
А все остальные не четные

Четные:2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98,100.
Не четные: 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45,47,49,51,53,55,57,59,61,63,65,67,69,71,73,75,77,79,81,83,85,87,89,91,93,95,97,99.

а ноль он тоже чётный: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D1%91%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BD%D1%83%D0%BB%D1%8F

Другие вопросы из категории

Ломаная состоит из трех одинаковых звеньев, и их длину можно записать выражением 2*5 см. Построй эту ломаную.

Читайте также

2) ЗАПИШИ ВСЕ ЧИСЛА ОТ 24 ДО 42 ПОДЧЕРКНИ ТЕ КОТОРЫЕ ДЕЛЯТСЯ НА 6 БЕЗ ОСТАТКА.

2)Запиши числа от 20 до 30 и подчеркни те из них,которые делятся на 3 без остатка.

назовите все составные числа от 43 до 59
ПОМОГИТЕ ПЛИИИЗ.

2) назови число от 4 до 40, которые делится на 4.

числа от 1 до 100. Назови этого немецкого математика. 3)Это слово имеет латинское происхождение, означающее «лен, льняная нить, шнур, верёвка». Назовите это слово в том значении, в котором мы употребляем его в математике. 4) Современные цифры0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 называют арабскими. У народов какой страны эти цифры позаимствовали арабы?