lim x стремится к бесконечности sinx

Используя этот онлайн калькулятор для вычисления пределов (лимитов), вы сможете очень просто и быстро найти предел функции.

Воспользовавшись онлайн калькулятором для вычисления пределов, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач и закрепить пройденный материал.

Найти предел

lim

x →

значение к которому стремится переменная:

Для вычисления пределов онлайн выполните следующие действия

• введите значения функции f ( x ), используя стандартные математические операции и математические функции.
• Введите значение к которому стремится переменная x .
• Нажмите кнопку «Равно».
• Через несколько секунд вы увидите решение предела.

Данный калькулятор для решения пределов онлайн использует виджет на основе системы WolframAlpha Mathematica. Все права на его использование принадлежат компании Wolfram Alpha LLC!

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Введите функцию и точку, для которых надо вычислить предел

Сайт предоставляет ПОДРОБНОЕ решение по нахождению предела функции.

• 
  • 0
  • (x^2-1)/(2*x^2-x-1)
• 
  • 1
  • (x^2-1)/(2*x^2-x-1)
• 
  • +oo
  • (x^2-1)/(2*x^2-x-1)
• 
  • 0
  • ((1+x)*(1+2*x)*(1+3*x)-1)/x
• 
  • 0
  • ((1+x)^5-(1+5*x))/(x^2+x^5)
• 
  • +oo
  • (x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)/(5*x-1)^5
• 
  • 0
  • ( cos(x*e^x) — cos(x*e^(-x)) )/x^3
• 
  • 0
  • ( sinh(x) )^2 / ln( cosh(3*x) )

Займемся вычислением (решением) пределов функций в точке.
Дана функция f(x). Вычислим ее предел в точке x0.
Для примера, находит предел функции в нуле и предел на бесконечности.

Правила ввода выражений и функций

© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн

kor.giorgio@gmail.com Выход

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам если нужно вычислить предел функции. Программа решения пределов не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс вычисления предела.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите выражение функции
Вычислить предел

В решении ошибка
Если вы считаете, что задача решена не правильно, то нажмите на эту кнопку.

Предел функции при х->х₀

Пусть функция f(x) определена на некотором множестве X и пусть точка ( x_0 in X ) или ( x_0
otin X )

Возьмем из X последовательность точек, отличных от х₀:
x₁, x₂, x₃, . x_n, . (1)
сходящуюся к х*. Значения функции в точках этой последовательности также образуют числовую последовательность
f(x₁), f(x₂), f(x₃), . f(x_n), . (2)
и можно ставить вопрос о существовании ее предела.

Определение. Число А называется пределом функции f(х) в точке х = х₀ (или при х -> x₀), если для любой сходящейся к x₀ последовательности (1) значений аргумента x, отличных от x₀ соответствующая последовательность (2) значений функции сходится к числу A.

Символически это записывается так:
$$ lim_ < f(x)>= A $$

Функция f(x) может иметь в точке x₀ только один предел. Это следует из того, что последовательность
n)> имеет только один предел.

Существует другое определение предела функции.

Определение Число А называется пределом функции f(x) в точке х = x₀, если для любого числа ( varepsilon > 0 ) существует число ( delta > 0 ) такое, что для всех ( x in X, ; x
eq x_0 ), удовлетворяющих неравенству ( |x-x_0| 0) (exists delta > 0) (forall x in X, ; x
eq x_0, ; |x-x_0|

Предел функции при x->x₀— и при x->x₀+

В дальнейшем будут использованы понятия односторонних пределов функции, которые определяются следующим образом.

Определение Число А называется правым (левым) пределом функции f(x) в точке x₀, если для любой сходящейся к x₀ последовательности (1), элементы x_n которой больше (меньше) x₀, соответствующая последовательность (2) сходится к А.

Символически это записывается так:
$$ lim_ f(x) = A ; left( lim_ f(x) = A
ight) $$

Можно дать равносильное определение односторонних пределов функции «на языке ( varepsilon — delta )»:

Определение число А называется правым (левым) пределом функции f(х) в точке x₀, если для любого ( varepsilon > 0 ) существует ( delta > 0 ) такое, что для всех x, удовлетворяющих неравенствам ( x_0 0) (exists delta > 0) (forall x, ; x_0 0) (exists delta > 0) (forall x, ; x_0 -delta

Предел функции при ( x o infty ), при ( x o -infty ) и при ( x o +infty )

Кроме рассмотренных понятий предела функции при x->x₀ и односторонних пределов существует также понятие предела функции при стремлении аргумента к бесконечности.

Определение. Число А называется пределом функции f(x) при ( x o infty ), если для любой бесконечно большой последовательности (1) значений аргумента соответствующая последовательность (2) значений функции сходится к A.

Символическая запись:
$$ lim_ f(x) = A $$

Определение. Число А называется пределом функции f(x) при ( x o +infty ; (x o -infty) ) , если для любой бесконечно большой последовательности значений аргумента, элементы x_n которой положительны (отрицательны), соответствующая последовательность значений функции сходится к А.

Символическая запись:
$$ lim_ f(x) = A ; left( lim_ f(x) = A
ight) $$

Теоремы о пределах функций

Определение предела функции «на языке последовательностей» дает возможность перенести доказанные выше теоремы о пределах последовательностей на функции. Покажем это на примере двух теорем.

Теорема. Пусть функции f(х) и g(х) имеют в точке x₀ пределы В и С. Тогда функции f(x)±g(x), f(x) g(x) и ( frac ) (при ( C
eq 0 ) ) имеют в точке x₀ пределы, равные соответственно В±С, ВС и ( frac ).

Теорема. Пусть функции f(x), g(x) и h(x) определены в некоторой окрестности точки x₀, за исключением, быть может, самой точки x₀, и функции f(х), h(x) имеют в точке x₀ предел, равный А, т.е. $$ lim_ f(x) = lim_ h(x) = A $$
Пусть, кроме того, выполняются неравенства ( f(x) leq g(x) leq h(x) ). Тогда $$ lim_ g(x) = A $$

Теорема Лопиталя. Если $$ lim_ f(x) = lim_ g(x) = 0 $$ или (infty ) f(x) и g(x) дифференцируемы в окрестности x₀ , и ( g'(x)
eq 0 ) в окрестности x₀ , и существует $$ lim_ frac $$ то существует $$ lim_ frac = lim_ frac $$

Т.е. теорема утверждает, что при некоторых условиях предел отношения функций равен пределу отношения их производных.
Теорема Лопиталя позволяет раскрывать неопределённости вида ( frac<0> <0>) и ( frac ).