Рассмотрим основные типы неопределенностей пределов на бесконечности с примерами решений:
$ [frac<0><0>] $
$ [infty — infty] $
$[frac]^ <[infty]>и [1 ^ infty] $
Пример 1
Вычислить предел функции, стремящейся к бесконечности $ lim _limits frac$
Решение
Первым делом подставляем $ x o infty $ в предел, чтобы попытаться его вычислить. $$ lim _limits frac= frac= $$
Вычисление не дало результата, так как появилась неопределенность. Чтобы устранить её, вынесем за скобки в числителе и знаменателе $x$ с наибольшей степенью.
Максимальная степень у $x^3$, поэтому вынесли именно её, а затем выполнили сокращение. Пользуясь тем, что $lim_limits frac<1> = 0$ получаем ответ.
Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!
Ответ
$$ lim _limits frac= 1 $$
Пример 2
Решить предел с бесконечностью $lim_limits sqrt-x$
Решение
Так как предел стремится к бесконечности, то подставляем её в функцию под знаком предела.
Получили неопределенность. Для избавления от неё умножим и разделим функцию под знаком предела на сопряженную к ней. Она будет отличаться только одним знаком.
По формуле разности квадратов $ (a-b)(a+b) = a^2-b^2 $ сворачиваем числитель. А знаменатель пока не трогаем.
Снова подставляем бесконечность в предел и получаем $frac<1>$, что равняется нулю. Поэтому записываем сразу ответ.
Ответ
$$ lim_limits sqrt-x = 0 $$
Пример 3
Решить предел на бесконечности $lim_limits igg (frac<3x-4> <3x+2>igg)^frac <2>$
Решение
При подставлении $x o infty $ в предел получаем неопределенность. $$ lim_limits igg (frac<3x-4> <3x+2>igg)^frac <2>= igg[fracigg]^ <[infty]>$$
Для решения примера понадобится формула второго замечательного предела. $$lim_limits igg(1+frac<1> igg)^x = e qquad (1) $$
Из выражения, стоящего под знаком предела вычитаем единицу, чтобы его подстроить под формулу (1).
Перепишем предел из условия задачи в новом виде и подставим в него $x o infty$.
Пользуясь формулой (1) проведем вычисление лимита. В скобках перевернем дробь.
По условиями формулы второго замечательного предела (1) в скобках знаменатель дроби должен быть равен степени за скобкой. Выполним преобразование степени. Для этого умножим и разделим на $frac<3x+2><-6>$.
Остаётся сократить степень экспоненты и найти её предел.
Предел дроби равен отношению коэффициентов при старшей степени $x$.
Разных вселенных Равны ль бесконечности? Их не измерить.
Разность равна их Атому или иной Бесконечности?
Речь о выражении «бесконечность минус бесконечность», которое равно неопределённости.
Бесконечность минус это МИКРОВСЕЛЕННАЯ Бесконечность плюс это МАКРОВСЕЛЕННАЯ И чему во Вселенной равен НУЛЬ-НОЛЬ
Портал Проза.ру предоставляет авторам возможность свободной публикации своих литературных произведений в сети Интернет на основании пользовательского договора. Все авторские права на произведения принадлежат авторам и охраняются законом. Перепечатка произведений возможна только с согласия его автора, к которому вы можете обратиться на его авторской странице. Ответственность за тексты произведений авторы несут самостоятельно на основании правил публикации и законодательства Российской Федерации. Вы также можете посмотреть более подробную информацию о портале и связаться с администрацией.
Ежедневная аудитория портала Проза.ру – порядка 100 тысяч посетителей, которые в общей сумме просматривают более полумиллиона страниц по данным счетчика посещаемости, который расположен справа от этого текста. В каждой графе указано по две цифры: количество просмотров и количество посетителей.
