cnk n k n k

Определение числа сочетаний

Пусть имеется $n$ различных объектов. Чтобы найти число сочетаний из $n$ объектов по $k$, будем выбирать комбинации из $m$ объектов все возможными способами, при этом будем обращать внимание на разный состав комбинаций, но не порядок (он тут не важен, в отличие от размещений).

Например, есть три объекта <1,2,3>, составляем сочетания по 2 объекта в каждом. Тогда выборки <1,2>и <2,1>— это одно и то же сочетание (так как комбинации отличаются лишь порядком). А всего различных сочетаний из 3 объектов по 2 будет три: <1,2>, <1,3>, <2,3>.

На картинке наглядно проиллюстрировано получение всех возможных сочетаний из 4 различных объектов по 2 (их будет 6, см. калькулятор сочетаний ниже, который даст формулу расчета).

Общая формула, которая позволяет найти число сочетаний из $n$ объектов по $k$ имеет вид:

Найти сочетания из n по k

Чтобы вычислить число сочетаний $C_n^k$ онлайн, используйте калькулятор ниже.

Видеоролик о сочетаниях

Не все понятно? Посмотрите наш видеообзор для формулы сочетаний: как использовать Excel для нахождения числа сочетаний, как решать типовые задачи и использовать онлайн-калькулятор.

Расчетный файл из видео можно бесплатно скачать

Полезные ссылки

Решебник по ТВ

Решебник с задачами по комбинаторике и теории вероятностей:

Используя этот онлайн калькулятор для вычисления числа сочетаний из n по k элементов, вы сможете очень просто и быстро найти число сочетаний из n по k элементов.

Воспользовавшись онлайн калькулятором для вычисления числа сочетаний из n по k элементов, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач и закрепить пройденный материал.

Калькулятор для вычисления числа сочетаний из n по k элементов

Ввод даных в калькулятор для вычисления числа сочетаний из n по k элементов.

Для того чтобы найти значение числа сочетаний из n по k элементов онлайн выберите имеющихся у вас данные и введите числа n и k при условии, что n ≥ k .

В онлайн калькулятор можно вводить только целые полождительные числа.

Дополнительные возможности калькулятора нахождение числа сочетаний из n по k элементов

• Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «вправо» и «влево» на клавиатуре.

Теория: Вычисление числа сочетаний из n по k элементов

Формула рассчета количества сочетаний из n по k .

C	k
n

n ! ( n — k )! k !

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Число сочетаний из n по k элементов очень важное понятие в комбинаторике. Оно показывает сколько существует вариантов выбора k элементов из множества n элементов. При нахождении числа сочетаний используют формулу:

Формула числа сочетаний

Читается обозначение следующим образом — «C из n по k».

В сочетаниях не имеет значение порядок, в котором расставлены элементы множества k. Для быстрого нахождения сочетаний в режиме онлайн используйте наш калькулятор:

Найти число сочетаний онлайн

Рассмотрим понятие сочетаний на примере.

Пример нахождения числа сочетаний

Вспомним известную лотерею «5 из 36» и ответим на вопрос, сколько возможных комбинаций в ней существует. Итак, из множества в 36 элементов мы выбираем множества элементов по 5. Подставив значения в формулу получим результат:

Далее, вспомним, что такое факториал и упростим выражение. Так как 36! = 1 * 2 * 3 * … * 36, а 31! = 1 * 2 * 3 * … * 31, то числитель и знаменатель можно упростить.