Вектор (overrightarrow
(lacktriangleright) Два вектора коллинеарны, если они лежат на одной прямой или на двух параллельных прямых.
В противном случае векторы называются неколлинеарными.
(lacktriangleright) Два коллинеарных вектора называются сонаправленными, если их направления совпадают.
Если их направления противоположны, то они называются противоположно направленными.
Правила сложения коллинеарных векторов:
(lacktriangleright) Для того, чтобы сложить два сонаправленных вектора, можно отложить второй вектор от конца первого. Тогда их сумма – вектор, начало которого совпадает с началом первого вектора, а конец – с концом второго (рис. 1).
(lacktriangleright) Для того, чтобы сложить два противоположно направленных вектора, можно отложить второй вектор от начала первого. Тогда их сумма – вектор, начало которого совпадает с началом обоих векторов, длина равна разности длин векторов, направление совпадает с направлением большего по длине вектора (рис. 2).
Правила сложения неколлинеарных векторов (overrightarrow ) и (overrightarrow) :
(lacktriangleright) Правило треугольника (рис. 3).
(lacktriangleright) Правило параллелограмма (рис. 4).
ыЕУФЙХЗПМШОЙЛ ABCDEF ЧРЙУБООЩК, РТЙЮЕН AB || DE Й BC || EF . дПЛБЦЙФЕ, ЮФП CD || AF .
тЕЫЕОЙЕ
фБЛ ЛБЛ AB || DE , ФП ACE = BFD , Б ФБЛ ЛБЛ BC || EF , ФП CAE = FDB . фТЕХЗПМШОЙЛЙ ACE Й BDF ЙНЕАФ РП ДЧБ ТБЧОЩИ ХЗМБ, РПЬФПНХ ФТЕФШЙ ХЗМЩ Х ОЙИ ФПЦЕ ТБЧОЩ. йЪ ТБЧЕОУФЧБ ЬФЙИ ХЗМПЧ УМЕДХЕФ ТБЧЕОУФЧП ДХЗ AC Й DF , Ф. Е. РБТБММЕМШОПУФШ ИПТД CD Й AF .
йУФПЮОЙЛЙ Й РТЕГЕДЕОФЩ ЙУРПМШЪПЧБОЙС
| ЛОЙЗБ | |
| бЧФПТ | рТБУПМПЧ ч.ч. |
| зПД ЙЪДБОЙС | 2001 |
| оБЪЧБОЙЕ | ъБДБЮЙ РП РМБОЙНЕФТЙЙ |
| йЪДБФЕМШУФЧП | нгонп |
| йЪДБОЙЕ | 4* |
| ЗМБЧБ | |
| оПНЕТ | 2 |
| оБЪЧБОЙЕ | чРЙУБООЩК ХЗПМ |
| фЕНБ | чРЙУБООЩК ХЗПМ |
| РБТБЗТБЖ | |
| оПНЕТ | 1 |
| оБЪЧБОЙЕ | хЗМЩ, ПРЙТБАЭЙЕУС ОБ ТБЧОЩЕ ДХЗЙ |
| фЕНБ | хЗМЩ, ПРЙТБАЭЙЕУС ОБ ТБЧОЩЕ ДХЗЙ Й ТБЧОЩЕ ИПТДЩ |
| ЪБДБЮБ | |
| оПНЕТ | 02.011 |
рТПЕЛФ ПУХЭЕУФЧМСЕФУС РТЙ РПДДЕТЦЛЕ Й .
18.10. На отрезке AE по одну сторону от него построены равносторонние треугольники ABC и CDE; M и P — середины отрезков AD и BE. Докажите, что треугольник CPM равносторонний. 18.11. Постройте равносторонний треугольник ABC так, чтобы его вершины лежали на трех данных параллельных прямых. 18.12. Рассмотрим всевозможные равносторонние треугольники PKM, вершина P которых фиксирована, а вершина K лежит в данном квадрате. Найдите геометрическое место вершин M. 18.13. На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD построены внешним образом правильные треугольники BCP и CDQ. Докажите, что треугольник APQ правильный. 18.14. Точка M лежит на дуге AB описанной окружности правильного треугольника ABC. Докажите, что MC = MA + MB. 18.15. Найдите геометрическое место точек M, лежащих внутри правильного треугольника ABC, для которых MA 2 = MB 2 + MC 2 . 18.16. Шестиугольник ABCDEF правильный, K и M — середины отрезков BD и EF. Докажите, что треугольник AMK правильный. 18.17. Пусть M и N — середины сторон CD и DE правильного шестиугольника ABCDEF, P — точка пересечения отрезков AM и BN. а) Найдите величину угла между прямыми AM и BN.