Ответ
Проверено экспертом
Log — это обозначение любого логарифма
так
логарифм числа 5 по основанию6
а есть два уникальных особенных
— натуральный логарифм по основанию числа е
и десятичный
т.е. lg — это десятичный логарифм, один особенный случай логарифма log
Определение. Логарифмом числа b по основанию a , где a > 0 , a ≠ 1 , b > 0 , называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a , чтоб получить число b .
Определение. Десятичный логарифм — логарифм по основанию 10.
Другими словами, десятичный логарифм числа b является решением уравнения 10 x = b .
Обозначение. Десятичный логарифм обозначается lg x или log x .
Калькулятор десятичных логарифмов
Свойства десятичного логарифмов
lg x = log10 x — так как основание десятичного логарифма равно 10.
lg( x · y ) = lg x + lg y
lg x y = lg x — lg y
(lg x )′ = 1 x ln 10
∫ | lg x dx = x lg x — x ln 10 + C |
lim | lg x = -∞ |
x → +0 |
lg 100 = lg 10 2 = 2
lg 1000 = lg 10 3 = 3
lg 0.1 = lg 10 -1 = -1
lg 0.01 = lg 10 -2 = -2
lg 0.001 = lg 10 -3 = -3
Доказать равенство: a lg b = b lg a .
Запишем очевидное равенство:
lg b · lg a = lg a · lg ab
Возведем 10 в соответствующие степени
10 lg b · lg a = 10 lg a · lg b
(10 lg b ) lg a = (10 lg a ) lg b
Зная, что lg 2 = a , lg 3 = b , lg 5 = c , выразить lg 6; lg 30; lg 16 через a, b, c.
Используем формулы логарифма произведения и степени получим:
lg 6 = lg (2·3)= lg 2 + lg 3 = a + b ;
lg 30 = lg (5·2·3)= lg 5 + lg 2 + lg 3 = a + b + c ;
lg 16 = lg 2 4 = 4 · lg 2 = 4 a .
Вычислить log9 5 · log25 27.
Перейдем к основе 10:
log9 5 · log25 27 = lg 5 lg 9 · lg 27 lg 25
Используем свойство логарифма степени lg x n = n lg x :
lg 5 lg 9 · lg 27 lg 25 = lg 5 lg 3 2 · lg 3 3 lg 5 2 = lg 5 2 lg 3 · 3 lg 3 2 lg 5 = 3 4
Вычислить log30 8, если lg 5 = a , lg 3 = b .
Перейдем к основе 10:
log 30 8 = lg 8 lg 30 = lg 2 3 lg (3 · 10) =
Используем свойство логарифма степени, произведения, частного и то что 2= 10 5 :
= 3 lg 2 lg 3 + lg 10 = 3 lg 2 lg 3 + 1 = 3 lg 10 5 lg 3 + 1 = 3(lg 10 — lg 5) lg 3 + 1 = 3(1 — lg 5) lg 3 + 1 =
Подставим lg 5 = a , lg 3 = b :
log30 8 = 3(1 — a ) b + 1
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Если b = a c c = logab, a,b,c принадлежат к действительным числам, b > 0, a > 0, a ≠ 1
a основа логарифма
Например: 2 3 = 8 => log28 = 3
Стандартное обозначение логарифма с базой 10(десятичного логарифма) и e .
Свойства логарифма
$log_a(b cdot c) = log_ab + log_ac$ показать пример
$log_afrac
$log_ab^n = n cdot log_ab$ показать пример
$log_bc = frac
loga(b ± c) — формула не существует
Антилогаритмуване
logab = logac ⇔ b = c
logab = c ⇔ a c = b, который b > 0, a > 0 и a ≠ 1
logab > logac ⇔ если a > 1, то b > c,
если 0 2 =
График логарифма
Отсюда видно, что когда x = 1 , log = 0 ; где x -> 0 => log -> -∞ ; когда x -> ∞ log -> ∞